Tere kuulama järjekordset saadet sarjast mentorid, mis valmib koostöös Tallinna Ülikooli ja Euroopa sotsiaalfondi programmiga Edukov. Sel aastal tähistatakse Tallinna Ülikooli õpetajahariduse üheksakümnendat aastapäeva ja me oleme juba kolmes selle sarja saates vestelnud ülikooli auväärset õppejõududega, kes on edendanud eesti õpetajaharidust. Tänases saates on meie külalisteks matemaatilise didaktika emeriitprofessor Aksel Telgmaa ning samuti matemaatika didaktika õppejõud, praegu tegev Tallinna Ülikoolis dotsent Madis Lepik. Matemaatika on ju selline aine, mis jagab inimesi kaheks. Nendeks, kes sellest aru saavad, nendeks, kes sellest midagi aru ei saa. Mis on siis juhtunud, et teie olete valinud just selle eriala, kas see matemaatikast arusaamine oli teile sünnist kaasa antud professor telkima? Ei sünniste küll ei olnud kaasa antud, sest ma olen sündinud talupojapojana ja ja olid väga rasked ajad. Neljakümnendatel aastatel 47 lõpetasin madise kooli, aga mu ema oli surnud just astu tagasi. Ja isa jäi kolme lapsega õide kahe lapsega vend oli siis aastane ja õde oli üheksaaastane, vist. Oli tõsine küsimus, mis saab. Mu isa oli väga hariduslembene ja soovisid Vaidas, õpiksin. Tuli leida siis võimalus, kuhu minna, või kool, kuhu minna. Ja tuli leida muidugi niisugune kool. Tol samal aastal avati teatavasti Tallinna Õpetajate Instituut mis valmistas ette õpetajaid seitsmele koolile ja seal olid mul mõned tuttavad ette näevad lapsed. Ja ma otsustasin selle kasuks. Aga oma kalduvuste poolest ja muude asjade poolest no oleks võinud kallale minna, ma arvan, et oleks aeg soodne olnud. Arvatavasti oleks valinud ka Tallinna Polütehnilise Instituudi suuna. Te olete ühes oma intervjuus öelnud, et päris algklassides tele ei läinud matemaatikaga kõige paremini jah, ühel hetkel nagu avad. Oli küll niiviisi. Tähendab esimese klassitunnistus, mul ei ole Allasega, teised on kõik alles. Ja, ja kolmas, neljas üks viis, teine neli, viies klass kolm. Ja ma mäletan, et mul oli seal ka kas üks või kaks kontrolltööd, kahed nii, no see oli ka niisugune iga nähtavasti mis sundis puit asju tegema ja ja eks ma võtsin ennast kätte. Ja kuues klass läks juba täitsa edukalt ja seitsmes lõbulasteks pidulikult võiks öelda. Sain kiituskirja ja ilusa mälestusraamatu staarinik sugupõlv. Aga kuidas see klikk siis toimus, et korraga matemaatika läks selgeks? Jah no ei tea. Ma ikka tunnetasin siis juba, et matemaatika on niisugune noh, mõnes mõttes neutraalne aine võib-olla ka isa selles mõttes kaasa, tema oli väga suur vastane, kõigedendas eludele oludele, mis siis olid seal Ta mingeid kõrval ei olnud, vast? Nii see sai, siis ma sain ilma eksamiteta sisse? Ei tehtudki eksamitest ma ei mäleta praegu, ja kosmos sai siis esimese kursuse tudeng nimetati tudengi seitsmenda klassi lõpetamist ja see oli siis aastal 1947, nii et kohe vahetult pärast seda Teevad ja siis lepikulete põlvkonna võrra noorem, ütleme nii. 1947, teie mina ei annaks ja seal sündinud. Aga minust sai üliõpilane aastal 1977 nõnda et täpselt 30 aastat hiljem. Mul on meeles üks tore kuupäev oli seitsmes juuli 1009 77 ehk siis seitse. Null seitse, 77, mil keskkooli lõputunnistus taskus, istusime Pärnus bussi peale ja sõitsin Tallinnasse toonasesse bet instituuti oma sisseastumisavaldus viia. Tõsi, tookord küll arvumaagiat aga oluliseks ei peetud, nii et see, see kuupäev on mulle jäänud meelde pigem tema harvu ilu pärast, mitte sellepärast, et teda tookord väga-väga oluliseks või õnnelikuks kuupäevaks dieeti. Aga jah, sellel kuupäeval oma paberit, Pedagoogilise Instituudi tõin, tõid matemaatika erialale ja asusin õppima matemaatikat kõrgkoolis. Vist isegi mitte sellepärast, et matemaatika oleks olnud minu esimene valik vaid sellepärast, et ma tahtsin saada õpetajaks duaalsest Pärnu Koidula gümnaasiumis, siis oli ta küll teine, keskkool olid hästi vahvad tugevad õpetajad ja ju see nende eeskuju siis nii mõjus oli, et keskkooli lõpuks selge siht silme ees. Minu arust õpetaja. Ja kui ma siis pidin valima ainete vahel, mida õpetama hakata, siis mul ka keeruline ei olnud. Kogu kooliaja oli matemaatika olnud üks lemmikainetest mille selline sisemine selgus ja, ja struktuuri loogika oli selle omandamise hästi lihtsaks teinud ja nii siis juhtuski, et asusin Tallinnasse õppima matemaatikat. See oli aastal 1977, on öeldud, et see teie kursus oli eriti õnnelik, eriti edu. Kas sealt on tulnud ka teisi õppejõude ülikooli jaoks, kui loomulikult koolidesse matemaatikaõpetajaid. Jah, see aeg oli veel selline, kus matemaatikas õppija tahtjaid õppida, tahtjaid oli rohkem kui õppimiskohti. Nõnda et kui ma õieti mäletan, oli tookord ka konkurss kuskil kolme-nelja vahel, see tähendab kolm kuni neli inimest ühele õppekohale. Ja ju siis komplekteerus, kursus tõesti võimekamatest inimestest kes ent hiljem tõest realiseerinud hariduspõllul üsna edukalt. Minu kursusekaaslastest on tõepoolest tulnud päris mitmeid kõrgkooli õppejõude. Ja see õppima asumine 15 siis ka kokku professor Telgmaaga. Ja mul on au olla Aksel Telgmaa õpilane. Väga tore, kui õpetaja endiselt kiidab oma õpilast, kes nüüd jätkab tema elutööd Tallinna Ülikoolis. Aga räägiksime nüüd üldse sellest, et miks matemaatika teie meelest, kes olete valinud selle ala on selline, mis inimesi nagu jagab kahte lehte, et kas seal on mingi eriline mõistuse tüüp, mis on vajalik selleks, et matemaatikast. Arusaadav mõistuse tüüp mängib ka mingit rolli, kindlasti ma arvan aga üks asi on see, et matemaatika kuulub teatavasti reaalteaduste hulka kus on seal füüsika ja loodusõpetus ja ja geograafia ja matemaatika, sealhulgas on niisugune naine, mille teaduslikud meetodid on oluliselt erinevad nendest teistest ainetest loodusteadust ja, ja noh, ka ka geograafiat ja need vajavad kõik nende asjade kohtadega tutvumist nüüd vaadelda ja sealt huvitavat üldistada. Üldivis ikka on ka seotud suurest eksperimendiga, kuigi ta vajab ka muidugi matemaatika abi. Matemaatika on paraku aga niisugune aine, kus ühtegi asja ei lugeda tõeseks näiteks eksperimendi või mingisuguse vaatluse baasil. Matemaatikas on nagu lugu, nii et ühtegi lauset ei saa vastu võtta eksperimendi ega vaatluse või, või niisugused taustal. Ainus tõeline TFT tõestamine tähendab, matemaatika on abstraktne, ta ei tegele otseselt reaalsete asjadega. Mul tekkis selline mõte, seos, et ta siis natukene nagu, sarnaneb õigusteadusega suure, aga kas see on ka tegelikult tõestamise küsimus oli olla küll. Noh, see oli naljaga pooleks öeldud, aga ma küsin ka teilt, et Madis noh ka mina keskkoolis lõpetasin matemaatika viiega ja siiski valisin filoloogia, et mingil hetkel siiski inimene tunnetab nagu, et mis on see tema valik, et ta võib ka selle gümnaasiumi või keskkooli tasemel hakkama saada, aga ta saab aru, et siiski mingil hetkel tuleb nagu seinad. Jah, eks see matemaatika diferentseeruv jõud või olemas on, on fenomen ja päris hästi tuntav. Kõik kooli õpetajad ja, ja õppuritki tajuvad seda väga selgelt. Aga ma arvan, et siin on tegemist omapärase sotsiaalse fenomeniga. Seda asja võimendatakse minu meelest, et ka selgelt üle. Ma olen eelöelduga üsna nõus, et et asja juured on loomulikult matemaatika olemuses. Aga teiselt poolt põhjustab seda asja ka ühiskonna suhtumine matemaatikasse. On üsna levinud arusaam, et matemaatika on raske, matemaatika on keeruline ja väga paljud inimesed ei saa matemaatikaga hakkama. Tihti Talle on nõnda, et juba vanemad tahtmatult täiesti sisendavad oma lastele seda, et kui mina ei saanud matemaatikaga omal ajal koolis hakkama siis on üsna loomulik, et ka sinul ei lähe see asi libedalt. Veel üks asi, mis mulle on silma torganud mõnigi kord võimendab seda natukene negatiivset suhtumist matemaatikasse ka meedia. Teinekord, kui on ajalehes kriitiline artikkel haridusteemadel, siis on sinna kõrvale pandud sõbralik sars kooliteemaline, kus kurja õpetaja selja tagant paistab tahvel ja mõistagi on seal tahvli peal, mis ikka ikside Igrekid integraal, siinused, mis tugevdavad seda stereotüüpi, matemaatikaga seondub midagi negatiivset, halba või kurja. Ja kui samas suunas edasi mõtelda, siis väga vähe on inimesi, kes üldiselt kurdaksid mõistuse nappusele. Enamasti püüame kõik välja näha, toredad, targad ja intelligentsed ja ja vaevalt kurdame selle üle, et me ei saa hästi aru loetud raamatust või nähtud filmist või või teatrietendusest. Samas kurtmine selle üle, et ma matemaatikaga hakkama ei saa, üsna levinud ja seda ei peeta nii piinlikuks. No võib olla üks põhjus on ka see, et enamik meie poliitikuid on humanitaari. Ehk see on ka võib-olla naljaga pooleks öeldud, aga tõepoolest suhteliselt vähe reaalteaduste esindajaid ja selle tõttu ka ehk ei suudeta matemaatikat ega füüsikat piisavalt hinnata, aga noh, see on minu järeldus, miks ma küsisin seda sellepärast, et teie kui matemaatikaõpetajat, matemaatikaõpetajate õpetajad, peate oma töös pidevalt sellega kokku puutuma ja te peate tutvuma, õpetajaid, koolitada nii et nad siiski matemaatika tooksid maksimaalselt noortele lähemale, et neil ei tekiks seda psühholoogilist barjääri või vaid peaksite suutma aidata seda, ületab. Et mis on need võte, millega tähendamata noornatooria armastama panna kaugemalt. Ka peale matemaatika, nagu öeldud, on ta nõuab kõigi tõestamist. Mingi materjal on kogutud mingisugusest ainest ja saad aru tõestada, mida tõestada. Aga selleks, et tõestama hakata teatavad baasteadmisi võtta peab olema see kõige enne olemas. Aga tühjalt kohalt ei saa hakata midagi tõestama. Loogiliselt põhjendama. Ja matemaatika ongi niisugune naine, kes või mis on? Sadu aastatuhandeid vana ja hiigelpikk lood sellest on kulunud sellele et tulemuseks matemaatika teaduse kujundamiseks koguda intuitiivselt katseliselt mingisuguse materjale. Näiteks Kolmnurga mõiste on olnud väga-väga kauges minevikus tuntud. Aga ega siis ei tuntud huvi selle vastu, kui suuruse nurkade summa või, või kuidas arvutada tema pindala. Need tehti kõikuda, katsest teab, mis meetoditega. Ja ajalugu näitab seda, et neid teadmisi, mis olid niiviisi kogutud, hakati süstematiseerime juba väga kauges minevikus. Tuntuks on saanud ju eukleides kes neljandal sajandil enne meie aja arvamist võttis kokku geomeetrilist. Need kogemused, mis olid enne olemas ilma tööstusteta võeti vastu, kui noh, näivalt tõesed asjad. Ja selle baasil ta lõi süstemaatilise praegusel ajal oli kasutatav põhiliselt elemente kaargeomeetria kursus. Ja vaat siin nüüd hakkab peale see, see abstraksus võetakse vastu teatavad tõed mida ei tõstata nii-ütelda, aktsioonid. Ja nende nende põhjal Ja nüüd see koht, kus tõestused peale hakkavad matemaatika teadus kujunema, seal ongi see sõlmpunkt, mis pedagoogika seisukohalt raskusi valmistab. Kuidas alistatud õpilasi selleks ette, et nad saaksid aru ka nendest loogilistest arvutustest, mis matemaatikas tehakse. Aga see eeldab matemaatika õpetamisel samuti nagu soli kauges minevikus teatavate asjade selgeks tegemist täiesti intuitiivselt või katseliselt täiteks. Näiteks kuidas lõpetame kolmrukada nurkade summat. Me ei tohi minna kohe, et tõestame. Kondrukate summa on 180 kraadi. Aga ma teeksin niiviisi näiteks oma omas klassis kuues klass olevat. Annan ühele reale õpilastel joonistada mingisugune kolmeks suvaliselt või ütleme. Võtke nende kolmnurkade nurgad ja need, kellel nurgad kokku ja tuleb üllatus kõikide vastused teatava veaga, loomulikult arguse nürinurkse kolmnurk või täisnurkne kolmnurk või kolmnurk. Osutub, et see summa on ligidale 180-le kraadile. Ja vaat nüüd nende üksikute näidete põhjal üldistame selle kolmnurga sisenurkade summa 180 kraadi ja seda me esialgu ei tõsta. Hiljem, kui juba hakatakse tegema tööstustega, vaat siis räägime tagantjärgi, et siis me õppisime nüüd seda summat niimoodi. Aga nüüd me tõestame, et konnaga nurkade summa, 180 kraadi. Ja nii peaks asi käima ka teistes võimalikult teistes olukordades või teiste hallpaladega. Ühesõnaga, ma rõhutan seda, et matemaatika õpetamine peab vähemalt põhikoolis noh, eriti eriti, ütleme, kuni seitsmenda klassini suures osas toetuma katsele sellest tehtavatele järeldustele, intuktiivsetel järeldustele, intuitsioonile. Ja selle baasil lõpetab esiteks matemaatikat. Hiljem läheme edasi natuke tõsisemate asjade juurde. On väidetud, et matemaatikat on ehk lihtsam viia noore inimeseni kui need ülesanded, mida me neile anname, oleksid kuidagi eluga seotud. On see nii, Madis Lepik? Jah, selle eelmise näitega haakudes arvan minagi, et matemaatikaõpetus ei tohiks surmata lapse loomulikku uudishimu. Seesama kolmnurka näide räägib sellest, et me võime matemaatikat matemaatikateadmisi pakkuda oma õpilastele väga erineval moel, siis me võime lasta neil neid avastada. Me võime pakkuda neile valmis teadmisi. On päris kindel teemat, huvi, huvi surmamiseks, matemaatikahuvi Survamiseks sundida õpilasi ära õppima, valmis tööstusi. Kui ta on aga läbi teinud just nimelt needsamad mõõtmised, eksperimendid, millest hea kolleeg siin äsja rääkis siis tekib seal huvi. Ta saab aru, et seda asja tuleks kontrollida. Tõepoolest, minu mõõtmise tulemus andis 181, pinginaabril 183, aga kellelegi 179. Kahtlus on, et see võiks olla 180 õige summa. Aga kuidas seda ikkagi kindlaks teha, kuidas olla päris kindel, et see kehtib alati. Siit jõuame vajaduseni midagit eduktiivselt tõestada. Ja kui me oleme seda teed läinud, siis tundub mulle, et matemaatika võiks olla huvitav, põnev ja õpilased saavad aru ka Teduktiivse lähenemise vajadusest. Et sõlmküsimuseks siin ongi võib-olla siis see, et, et õpilane saaks aru, et see ei ole tuupimise küsimus, et see ole korrutustabeli pähe õppimine või mingisuguste lahenduskäikude mehhaaniline pähe õppimine vaid see on ikkagi loominguline tegevus. Mina räägin oma üliõpilastele sellisest asjast nagu matemaatilises musitseerimisest. Tihtipeale võib kohata matemaatikaõpetust, mis oleks võrreldav näiteks solfedžo õppimisega. Me peame tõepoolest valdama päris palju fakte faktiteadmisi selleks, et matemaatikat teha. Aga see ei ole tegelik matemaatika tegemine. Matemaatika tegemine, otsaga muusika tegemine eeldab instrumendi taha istumist, ta elavat musitseerimist. Kui me suudame koolis matemaatikat õppivale õpilasele pakkuda olukorra, kus ta saab ise teha matemaatikat, loomulikult jõugast matemaatikat siis hakkab ta tajuma seda matemaatika ilu ja matemaatikaga tegelemise rõõmu. Teie professor, telgmaa olete kirjutanud üle 40 õpiku. Et kuidas sünnib üks õpik või õieti, kuidas sünnib üks matemaatikaülesanne, et kas see on nagu muusikapala loomine nagu luulerea kirjutamine või on see lihtsalt sellise järjekindla mõttetöö tulemus? Nende kirjutamisel on ju jah kaks kaks osa, nagu üks on selle niinimetatud teooria kirjutaminel. Palade kirjutame õpikusse ja teine osa on siis nende parades olevate toodete rakendamine sõnutes. Kirjutame seal, mina olen võimalikult püüdnud lähtuda sellest ideest, millest rääkisin. Peaaegu alati, kui see võimalik on. Algan seda uut paragrahvi nimetada, seda mingisuguste näidetega, mille arutamine vaat viib nüüd edaspidi selle jutu juurde rääkima hakkan, see on üks asi, siis ülesannetega. Ülesanded on kahesuguseid, vähemasti muidugi ühedamis on otsesed nii-ütelda vahetult õpitu õpetamisel oleva kinnistamiseks. Ma olen praktiseerinud seda, et kui mingisugune paragrahv lõpeb, siis esimesed ülesanded on seal väga lihtsad. Mille õige lahendamine näitab, et õpilane asjast aru saanud. Ja annab talle ka teatava enesekindluse või rusu endasse. Loomulikult kui on eksimusi, noh, siis tuleb neid edasi sülitada. Ja kui need ülesanded on hästi lahendatud, siis anna mulle kindlust, ma võin edasi minna ülesannetega. Nüüd on, on jah siis niisugust lihtsalt harjutusülesanded ja sealt ja teine lõik ülesandeid on sellised, mis juba nõuavad siis natukene mõtlemist ja aega. No eriti muidugi on, on tähtsad tekstülesanded loomulikult paremad on nendest, need, mis on ka seotud mingisuguse tegeliku situatsiooniga noh, minu poolest kas või kaubandusega või, või noh, mis mistahes asja kultuuriküsimustega on võimalik leida ülesandeid, mis on seotud niisuguste asjadega. Selles ülesanne lahendatakse. Ja kui õpetaja on ka asjatundlik asjast huvitatud, siis on see sobiv koht midagi laiemalt rääkida sellest teemast, mis, millest ülesandes juttu on. Tähendab, sellega antakse õpilasele matemaatikaväliseid teadmisi. Ilmselt need omadused olid ka sellel kuulsal raamatul, mille te koos nurgaga tegite, valmis kogu tollase nõukogude liidu ja hiljem ka veel Ameerika Ühendriikide jaoks. Võib ütelda küll, et see nii on vedada küll see oli nähtavasti üks, üks põhjus võib olla ka seda loeti siis noh teise koha vääriliseks, aga teisel kohal, aga esimest korda teatud välja. Nii et ikkagi parim selles mõttes parim ja seal oli muidugi veel teisi asju, mida venelastel otseselt ei ole, näiteks jaotasime ülesanded kahte ossa a ülesandeid b ülesanded aha osa natukene natukene kergemad ja B osana tõsisemate üles teoks tõsisemalt õpilaste jaoks matemaatika mõttes. Siis hori seal uudiseks ka niisugune asi, et me tegime mõned, mõned lihtsalt parad. Andsime õpikus iseseisva juhendina. Matemaatika õpetamine algab nii nagu professor telg Ma ütlesin eukleidesest Betaagorasest ja nii edasi, et aga kas, kas matemaatika õpetamise tase või ütleme see matemaatika tänapäeva tase? Teadus, matemaatika, tänapäeva tase on ka nagu jõudnud kooli või oleme me ikkagi rohkem sellel põhi või baastasemel. Kindlasti seab ja aeg ja, ja õpilaste võimed oma piirid, nõnda et põhiosa matemaatikast, mida kooliprogramm sisaldab, pärineb kindlasti isegi mitte eelmisest sajandist, vaid vaid üle-eelmisest, sajandist. Ja meiegi siin Eestis uusi õppekavu matemaatika jaoks tehes vaidleme väga kõvasti, kas näiteks integraal peaks olema keskkooli matemaatika osa või mitte. Nõnda et paratamatult see matemaatika oma iseloomult kumulatiivne ja selleks, et kaasaja matemaatikale välja jõuda, peab olema väga suur hulk teadmisi altpoolt omandatud ja see lihtsalt ei ole reaalne. Et koolimatemaatika sisu nõnda palju võiks kasvada. Aga kindlasti aeg teeb oma korrektiivid ja, ja ka matemaatika õppekava ei ole kivinenud, vaid muutub pidevalt. Aktsiatega, võib sellest, et kindlasti pikemalt ja põhjalikumalt rääkida, aga viimasel kümnendil on tulnud mitmeid uusi teemasid, siis eelkõige siis diskreetse matemaatika poole pealt tõenäosuse poole pealt, andmeanalüüsi poole pealt. Ja kindlasti nii valus kui see ka ei ole, on tulnud midagi koolimatemaatikas kõrvale heita, välja jätta. Mis on siis uuemat tulnud matemaatika õpetamisse viimastel aastakümnetel? See hakkas peale juba varakult, tähendab veel seal nõukogude ajal kui Eesti sai emal õiguse, me võime õiguse. Me võtsime omale õiguse hakata koostama matemaatikaõpikuid. See oli erandlik, talle täiesti erandlik nähtus. See oli siis kui kušofoni võimule ja siis on võimalik pöörduda sellega vististi pöördudi seal kellelegi poole, et siis oli võimalus. Aga ta tegema õpikuid alates katseõpikutest esialgu ja keskkooli vanematesse klassidesse. Esimene teema oli, tulete siia integraal? Professor Prinid oli seal osa autor kaitsnud väitekirja kõrgele matemaatikale elementide viimiseks kooli matemaatikasse sest see oli, see oli sajandi algul juba olnud aktuaalne probleem, üle üle Euroopa. Hiljem tuli. Ja siis nähtavasti tuleks nimetada tõenäosusteooriat ja statistikat, mis on nüüd ka praegu vist ei õpetata integraal. Ela. Viimne kui ta valib teemana sees nõnda, et mõnes koolis võib Tahad õpetatakse? Väga raske on ju tänapäeva inimeste ette kujutada, kes ei tea midagi tõenäosusteooriast näiteks sellepärast et see puudutab kõiki eluvaldkondi omal kombel. Et selles mõttes ja ka teisi aineid, teisi erialasid, et tõepoolest matemaatika õpetamine peab ajaga tahes-tahtmata kaasas käima, aga ma just küsiksin veel arvutite kohta, me teame, et arvuti tuli nii-öelda laiemalt, hakkas levima personaalarvuti kuskil ka paarkümmend aastat tagasi. Võiks arvata, et see nagu suurendaks ka õpilaste huvi matemaatika vastu. Ja esialgu isegi programmeerimine oli ju õppeainena kavas, aga nüüdseks enam seda ei ole. Nojah, see seos on üsna hüpoteetiline, tõepoolest, esmalt võib tunduda, et arvutiasjandus ja matemaatika on omavahel tihedalt seotud ja võib-olla, et selle arvutituleku algperioodil see nõnda oligi. Programmeerimine algoritmide koostamine, see on otseselt loogilise mõtlemise baasil ja võimekamad planeerijad on kindlasti ka väga head matemaatikud. Kui aga tänasel päeval personaalarvutikasutajate vaadata, siis need tegevused haakuvad küll matemaatikaga üsna põgusalt, kui üldse. Nii et pigem vastupidi, et arvuti on viinud noori kaugemale isegi matemaatika. Sest võib öelda küll, et me võime leida seoseid, mis ütlevad, et arvutite suur kasutamine põhjustab probleeme koolimatemaatikaga hakkama saamises. Ja see kurja juur on vähe lugemine. Paljud uuringud on näidanud, et lugemis, oskus, lugemisvilumus ja matemaatika üles lahendusoskus omavahel tihedalt seotud. Kõrgelt korrelleeritud näitajad tänasel päeval, kui laps istub palju arvuti taga või üldse ekraani ees ja ta hästi vähe aega oma lugemis oskust lihvida ja seal tekivad, et kiiresti probleemid ka matemaatika õppimisel, nii et mõnel juhul jah, võib seos olla isegi negatiivne. Kui tulid omal ajal kalkulaatorid, siis öeldi ka, et võõritab või viib noori kaugemale. Elementaarset aritmeetika. No ja enam ei viitsita üldse peast arvutades ja see mure on praegu veel. Siis õnnetus on, nüüd tahtsin ütelda, nüüd hiljuti oli arvutišees suuska krambivariant. Ma ei tea, mingi komisjon seda teeb. Ja otsisin asjad välja põhikooli osa ainult. Ja seal on midagi arvutist räägitud. Kavandatud Räkida tähendab näiteks seal, kui on tegemist graafikutega, siis kuidas arvutiprogrammiga krabi liigutada nii üksteise peale ja võrrelda, see on päris hea asi. Et nagu mingil määral, viib taas kokku need kaks asja annab nagu selle aluse edasi huvi tunda asja vastu. Arvuti on ju imehea näitlik õppevahend, ta võimaldab paljusid matemaatilisi protsesse dünaamiliselt modelleerida. Ja, ja ma olen ka väga seda meelt, et matemaatikaõpetajad peaksid rohkem kasutama arvuteid õppetöös. Tõepoolest, geomeetria õpetamisel on ju hindamatu abi sellest, kui õpilane saab ekraani peal näha kuidas mingisuguse joone võrrandi parameetreid muutes joone kuju seal teljestikus muutub. Samamoodi võib võib kasutada Excel tabeleid ja muid abivahendeid erinevate matemaatika teemade omandamiseks näitlikustamiseks. Nii et see on kindlasti tänasel päeval väga aktuaalne. Kooli matemaatika arenguid. Ma segan veel laene õpikut asjus tähendama, tahtsin nimetada seda eestikeelne matemaatika. Õpik on väga vana. Märkisin, söödas. 1806 esimene eestikeelne matemaatikaraamat. Just 1806 Peeter Hendrik Frey Arro pidamise arvamuse kunst. Aga enne sõda ilmus esimest korda eestikeelne matemaatiline tekst. Otto Phille Masingu raamatus ABT ehk lugemise kunst. See ei ole muidugi matemaatika raamat, aga matemaatikud on seal sees nii palju seal viimastel lehekülgedel mis kirjeldavad, kuidas tekivad need arvud. Ühendused viis, 25 350 ja nii edasi ühesõnaga kümnendsüsteemi juurde viivad näitajad on seal. Kas me võime matemaatika õpetamisel ka rääkida koolkondades, teie professor telg, olete kahtlevate ühe koolkonna juht, sel juhul? Ma usun küll, ma usun küll, et ta on täitsa selge, et koolkonnad ju no näiteks see asjaolu, et pikki aastakümneid oli Eesti vabariigi ainukene, kes selles suures Nõukogude liidus andis välja oma matemaatikaõpikuid oli põhiline põhjus, miks, miks säilis oma matemaatika õpetamise koolkond siin Eestis. Kui seda õpikute väljaandmise võimalust poleks olnud. Ma arvan, et oleks olnud oluliselt vähem neid inimesi, kes kes mõtlesid matemaatika õpetamise peale ja arendasid välja vastavat ideoloogiat. Aga tänu sellele, et see kõik oli ja et need inimesed olid väga heas kontaktis sellega, mis toimus ka väljaspool Nõukogude liitu Lääne-Euroopa Ameerika ideedega. Tänu sellele oli Eesti vabariigi taasiseseisvumisel meil tore tõdeda seda, et Eesti koolimatemaatika on maailmatasemel. Ma tuletaksin meelde toda viimast suurt rahvusvahelist võrdlusuuringut Timpsi, kus ligi pool miljonit õpilast üle ilma osales ja võrreldi tsirka 40 riigi õpilaste matemaatilist edukust. Tuli välja, et Eesti saavutas seal väga hinnatava kaheksanda koha ja oli aasia tiigririikide järel üks tublimaid riike Euroopa riikides, üks tublimaid. Euroopa riikidest vist kolmas, kui ma õigesti mäletan. Alla testi põhjal, mis minul oli seal olla. Sinu roll on väga suur, sest sinu õpikute põhjalaada kõik need lapsed õpivad. Ma ka julgen arvata, et tõepoolest Relgma järjekindel tegevus on olnud üheks vaieldamatuks põhjuseks sellele ja sellepärast ongi oluline ka meie saates välja tuua selle, mis on ühe eduka ala eduka aine õpetamise taga. See on see metoodika, see on see teadlik metoodika, millest professor telgmaa on meile siin rääkinud, panna õpilased ise loogilisi järeldusi tegema, nii-öelda katsetama, ise jõudma, ise järeldusele, et kui inimene ise jõuab järeldusele, siis tema teadmised kinnistuvad märksa paremini. Aga kuhu edasi minna? Räägitud üsna palju sellest, et ikkagi matemaatika peaks tulema riigieksamite hulka. Kuidas teie suhtuksid sellesse küsimus küll, praegult on ta vabatahtlikest täiesti vabatahtlik ja ma mõtlen kohustusliku riigieksamina nii nagu meil näiteks kirjand, eesti keele taseme, presidendi soovitus kraavist või niisugune president on seda ka soovitav. Kuidas teie selle peale Riigieksamiga läks üks pagana häda on kogu aeg. Ja see algas peale ja tuleb kivi visata ministeeriumi kapsaaeda. Selles mõttes, et me koostasime keskkooli vanemate kasside jaoks ürituse koostasime kaks programmi projekti, see oli siis kitsas matemaatikakursus, lai matemaatika kurss. Ja oli mõeldud niisiis, kes ostab, võivad need, kes eriti huvitavad asjasse ja, ja võib-olla tulevikus ei näe perspektiivi sulle kasulikkuses. Ja teine siis laiem kursus nendele, kes harrastavad matemaatikat ja arvavad, et nad lähevad kõrgkooli, kus matemaatikat tarvis edasi õppima, nii ja juhtus siis nii, et kuid koostati aine uus õppekava siis see või siis ainult kitsas kursus ja oli siis tulp ühe lausega, et on olemas laiem kursus, mida võib kasutada orikas soovivad seda erikoolidesse erikoolides niinimetatud ja ja need ühesõnaga ministeeriumis ei mingit tagatist ja toetust selle laiema kursuse õpetamiseks. Ja see on praegu riigieksamitega ühendus on üks valulaps minu arust. Jah, minagi arvan, et see matemaatika riigieksamiküsimus ei ole kindlasti gümnaasiumi matemaatika õpetamise üks põhiküsimustest. On see praegusel kujul toimiv matemaatika lõpueksam tekitanud rohkem probleeme kui mõjuvad, kasulik, kuna me teame ju hästi, et paljud õpetajad oma õpetamises orienteeruvad riigieksamitele õpetatakse ainult seda, mis riigieksamitemaatikas kuulub ja ja paratamatult libisetakse üle sellest, mida ta tavaliselt riigieksamitel ei ole olnud. Teame seda, kuidas meedia võimendab need riigieksamite põhjal koostatud koolide edetabeleid. Me oleme kuulnud sellest, kuidas sageli õpilased õpivad ainult riigieksami tulemuste nimel nõnda et praeguses olukorras mina pigem oleksin valmis riigieksamist loobuma, kui, et muuta see täiesti kohustuslikuks. Asjal on ka teine külg ka tänavu näiteks Tallinna tehnikaülikool teatud erialadel seades sisseastumise tingimuseks ikkagi matemaatika riigieksami sooritamise riigieelarvelistel kohtadel. Tänasel päeval üldse gümnaasiumi riigieksamid ongi eelkõige kõrgkooli sisseastumise teenistuses. Kõik erialad nimetavad teatud riigieksamid, mille edukas sooritamine on eelduseks ülikooli viimatrikuleerimisel ja matemaatikaga. Tõepoolest, paljud erialadele sisseastumise eeltingimuseks. Probleeme on matemaatika õpetamisega gümnaasiumides, noh minul on oma kogemus Tallinna tehnikaülikoolist, kus ma olen aastaid sealset ajalehte toimetanud ja paljude õppejõududega eelkõige reaalainete õppejõududega kokku puutunud, kes ütlevad, et ikkagi üsna suur osa vähemasti esimesest kursusest või esimesest aastast kulub nii-öelda matemaatikateadmiste värskendamise peale. Et milles teie meelest johtub emeriitprofessor Andres noortest või ka õpetusest Ma arvan, et üks põhjus on see jah, mentaliteeti sa nimetasid siin niisugust asja. Pärast seda riigipööret minu meelest hakkas ju suur buum sotsiaalainetega tähendab psühholoogiat õppima siis mis seal veel? Sotsioloogia haldusjuhtimine pluss juhtme ärikorraldus, need on need populaarsemad. Et see on nagu ühiskonna hoiakute küsimus suuresti, et noored ei pühendu enam reaalteadustele ja selle tõttu ka ütleme siis need reaalteaduste õpetamine ülikoolides ja tehnikaalade õpetamine kannatan. Ma arvan küll, et üks põhjus, osalus sest taas üle käia keskkoolikursust või gümnaasiumi kurjust on ikkagi üsna kurnav ja selle tõttu ka tekib märksa rohkem väljalangevust. Aga te ütlesite, Madis Lepik, kui teie astusite, siis oli veel konkurss matemaatika õppimiseks tollases pedagoogilises ülikoolis, kuidas tänapäeval? Tänapäeval väga paljudel reaalaladel, sealhulgas ka matemaatika, nii Tallinna Ülikoolis ka Tartu Ülikoolis, konkursi kahjuks ei ole. Me oleme seadnud teatud kriteeriumid, mida peab edukas sisseastuja täitma. Need on seotud eelkõige riigieksamite eduka sooritamise ka ja kui on sellest latist üle hüpatud, siis on enamasti inimesed ka eriala sees. Nii et kahjuks jah, tuleb nentida, et need üldised hoiakud ühiskonnas, kus praegu tõesti populaarsemad sotsiaalvaldkonna erialad peegeldab ka sisseastumiskonkursites matemaatikasse kahjuks nõnda palju ei tulda. Võib-olla on see seotud ka, tulevad lase elukutsega ja karjäärikäiguga, kui me mõtleme, millised valikud on matemaatikateaduskonna lõpetajal. Üks valik on saada õpetajaks, teine valik. Kui oled juurde õppinud ka ideed, siis arvutiinimeseks ja palju rohkem valikuid seal ei olegi. Niiet et tänased väga pragmaatilised keskkooli lõpetajad mõtlevad minu meelest ka väga tõsiselt selle peale, milliseid elukutseid ühe või teise eriala lõpetanu saab ja, ja kui palju seal palka makstakse. Jah, ega eestlasest eriti palju teoreetilise matemaatikaga tegelejaid ei ole, kes sellest ära elaks, puht matemaatikud? Sul on imevähe Need on kahe kahe ülikooli matemaatikateaduskonna õppejõud peaasjalikult. Ja selle tõttu siis ka see matemaatikaõpetus koolides ju kannatab, kuna ilmselt ka õpetajate keskmine iga tõuseb ja, ja selle tõttu ka võib-olla igal pool ei suudeta ka seda õppekava, millest professor tõlguma rääkis, piisavalt viia õpilasteni. Ma mõtlesin, matemaatikaõpetajate probleem on omaette huvitav probleem. Me siin ennist rääkisime õpikutest ja jõudsime vist üksmeelsele arusaamale, et Eesti matemaatikaõpikud on väga head õpikud. Ma arvan, et teine väga tugev külg eesti matemaatikahariduses on meie matemaatikaõpetajad kes on traditsiooniliselt väga pühendunud, teevad oma tööd inno lavastusega ja üldiselt väga hästi. Nõnda et tõepoolest väga head matemaatikaõpikud ja väga head matemaatikaõpetajad, see on see, millele meil on tugineda aga mitte nii head õpilased alati. Õpilased on seinast seinani, nagu igal maal, igas ühiskonnas. Inimvõimed jaotavad arvatavasti gaussi kõvera järgi on väga andekaid, on väga nõrku ja enamus on siis seal vahepeal. Väga hea tähele, pannakse gaussi kõver, eks ju, kui inimene ei tea, gaussi kõver, siis ta ei saa väga paljudest ühiskonna ja majandusprotsessidest aru. Aga ma tahtsin küsida, professor telg, ma vist ei taha eriti rääkida sellest peastarvutamise lainest, mis meil siin Eestis on puhkenud, ehk Prangli, mis tunnus. Kas Madis Lepik, mida teie arvate sellest, kas see võiks olla näiteks üks viis? Noh, matemaatikat kuidagimoodi propageerida, populariseerida? Ma arvan, et see Brondlemine on üksjagu huvilisi juurde toonud see tore arvutipõhine peastarvutamise võistlus, tekitan hasart ja, ja emotsioone ja positiivseid hoiakuid matemaatika suhtes. Nii et igati tänuväärne kiiduväärne üritus. Ja on päris selge see, et parem arvutusoskus loob väga head eeldused matemaatikaga jaga matemaatikaõpingutega hakkama saamiseks. Kindlasti ei tahaks maga panna võrdusmärki aritmeetika matemaatika vahele ehk siis eduka rehkendusoskuse ja, ja matemaatilise edukuse vahele. Võib-olla väga edukas matemaatik ja keskpeast rehkendada ja ilmselt ka vastupidi. Aga üldiselt on tõesti niimoodi, et peast arvutusoskus on matemaatika õppimisel üks väga hea abimees ja, ja tore, kui seda niimoodi arvuti. Treener professor pelgama, mis oleks teie sõnum meie kuulajatele, kelle seas on ikkagi hästi palju lapsevanemaid, et mida nad peaksid oma kasvatustöös võib-olla tegema, et matemaatika vastu ikkagi tuntakse huvi vähemasti sel määral, et edaspidi oma elus edasi jõuda, toime tulla ja siis teha õigeid valikuid? Kuid ma ei oska ütelda või lasteaiast peale hakata. Lasteaias tegeldakse ka ju elementaarsete arvutustega, juba õpetatakse numbreid ja nii edasi. Aga see abstraktse mõtlemise toetaminele toetuseks ei tule vist perekonnas on suht midagi. Te ei usu, et lapsevanemad saavad siin midagi ära teha? Võib-olla on mingi võimalus, aga muidugi, võib-olla lihtsalt, kui, kui ta on asjatundlik lapsevanem suitsutada jutustada, räägib matemaatika tähtsusest. Ja ei lahenda lapse eest ülesandeid ei tohi teha, sest see on üks levinud viis, kuidas lapsed võõrduvad matemaatikast, et vanemad nii kaua punnita, punnitab nende teadmised veel piisavad. Ja siis ühel hetkel tekib katkestus, nad enam ei oska lahendada ja siis ongi see vaene laps omadega segaduses. Pere perekond peaks olema teadlik matemaatika tähtsusest ja sõda lapsus edasi viima. Jah, tänases pragmaatilises maailmas võistlejad, mamma papa küll endale väga selgelt aru anda ja oma võsudele siis ka selgeks teha, et matemaatikaga tegelemine on parim viis mõtlemise korrastamiseks mõtlemise arendamiseks ja matemaatika õppimine avab siin ilmas päris palju uksi läbi selle, et sul on korrastatud, kindel ja tugev mõtlemine. Matemaatikaga tegelemine tegelikult loogilise mõtlemise alus sest see annab üldse inimesele võime loogiliselt järeldusi teha ja otseseid langeda. Rongiga kursust ju keskkoolis praegu ei ole. Ja matemaatika kaudu tuleb sulle kasvatada nii palju, kui võimalik on. Ma tahtsin veel lisada selle nende õpingutega ühenduses, et kütte niisugune mulje jätma, üxoranid õpikut kirjutanud. Üksi Ma ei ole kirjutanud ühtegi õpikut. Alati on olnud kaasautoreid, üks saatorangemus lamasin, seisad mul väikese osa kaaned sees ühes nurgas, õpikus. Kahtlemata. Enn nurga oli mul kõige suurem aastaid, oli väga tuntud matemaatikaõpetaja ja väga asjatundlik induktsiooni reduktsiooni suhtes temaga koos olemine toidu saavutanud, mis on olnud need, mis puudutab seda Ameerika õpikut, siis see oli küll täitsa täitsa juhus. Mina ei ole selle heaks midagi tõendada, seal Helmuks aitas. See tuli sellest välja, et üks matemaatikahuviline härrasmees Ameerikast töötas kuskil Venemaal sellest Ohio osariigist, tähendab, ta ei sorry. Ja mis ta, mis ta seal tegi Joy või oli ta salakuulaja või kes tahes, ma ei tea. Aga tema matemaatika põhiline ja suris neid raamatuid siis nähtavasti raamatukauplustes ja leidis sealt need õpikud ka tõlgituna. Vaatas viiendaga viiendaga viiendaga sõbrikud töötas, et oi, niisugust õpikut ameeriklasi tähta. Talle meeldis just, et on süstemaatiline süsteemne õpik Ameerika abi, kui on tavaliselt niisugust rohkem ma ei oska ütelda. Teemadega seotud, püütakse siduda. Aga neile muidugi täitsa noh, iga järgnev on seotud otsese otseselt eelnevaga. Ja see oli ka nähtavasti üks põhjus, miks ta seda seda siis tahtis tõlkida. Inglise keelde. Kas te teate, kas see on ikkagi veel käibel, seal sõda oli teha ja et ei ole hiljem enam ühendust võetud. See veekeelne tõlkeõpik või venekeelne võidu õpiksime veel. See ilmus 2001. aastal. Ta käis üle 10 aasta kindlasti võib-olla piraat oblikule praegu kuskil. Võiks nüüd küsida, et kas teil on veel mõni õpikesi käsil, ei ole praegu midagi. Aga muutuvad praegu. Ja need tuleb ümber töötada. Muidugi. Ta ikkagi aktiivselt õpikut uuendamisel lööte kaasa. Ja nii palju, kui neid praegu ümber muudetakse toimetatakse ümber, siis olen kaasa aidanud selleks. Kirjastus inimesed kiidavad täidetud olema üks kõige täpsemaid eesti kaasautoreid, et alati tähtajaks ja kõik see, mis on kokku lepitud, et sedagi on matemaatikaga tegelemine õpetanud enda täpsust. Ma olen seda küll püüdnud alati teha mingi erakorraline asi olema, põhimõtteliselt kui ma ei saa minna sinna, kus õigel ajal Professor telgmaa on õpetanud sadu tudengid matemaatika erialal, need omakorda on õpetajana kenasti tuhandeid eesti noori koolides. Nii et sel kombel on professor tõlgma jätnud väga sügava jälje eesti haridusse laiemaltki. Et Madis Lepik, ET küsiks nüüd selle saate lõpetuseks. Meie Mootorite sari on toonud kuulajateni neid Tallinna Ülikooli teenekaid, õppejõude, kes on kõik omal kombel oma ala tippude seas. Kuidas on ikkagi järelkasvuga Teie, olete üks selliseid, kes jätkab professor telgmaatööd. Kas meil on loota, et omamaiste matemaatikaõpikute väljaandmine ikkagi jätkub, et mehi vähe ühest nii öelda kraavist, teised hakkame kunagi siin ise Ameerika või, või Lääne-Euroopa õpikuid välja andma, et meil ikkagi on seda potentsiaali jätkata matemaatikahariduse andmist oma eestimaiste jõududega? Ega see välismaiste õpikut, et ülevõtmine nii väga üllatusi ei olegi. Mulle meenus praegu, et, et mõned aastad tagasi üks Eesti riigi haridusministritest käis välja idee võtta üle Soome riigi õppekava ja miks mitte siis tõlkida soome õpikud ja panna need eesti koolis kasutusele? Ma ikkagi meenutaksin toda rahvusvahelist võrdlusuuringut mille põhjal Eesti koolimatemaatika oli väga heal rahvusvahelisel tasemel. Ja julgeksin väita, et me ei peaks mitte piiluma ei lääne ega ida poole, vaid võiksime jätkata tõepoolest seda, mida on aastakümnete jooksul siin Aksel Telgmaa ja tema kolleegid välja töötanud. Meil on, millele tugineda. Ja kindlasti võiksime samas suunas edasi minna. Ja selles suhtes võime olla üsna optimistlikud, kui meil pikki aastaid on olnud tavaks. Iga klassi jaoks on valida ainult üks matemaatika õpik, siis viimased aastad või viimane aastakümme on tekitanud olukorda, kus iga õpetaja saab valida kahe, kolme, mõnel juhul isegi elava eesti originaalse matemaatikaõpiku vahel. Nõnda et siin on olukord väga positiivne. Et me võime olla kindlad, et professor Aksel Telgmaa töö leiab järgimist. Täname, loodame. Emeriitprofessor Aksel Telgmaja, samuti Tallinna Ülikooli matemaatika didaktika õppejõud dotsent Madis Lepik selles saates osalemast, mis on siis sarja mentorid, neljas saade ja millega tähistatakse Tallinna Ülikooli õpetajahariduse üheksakümnendat aastapäeva. Saade valmib koostöös Tallinna Ülikooli ja Euroopas Fondi programmiga. Eduka ja intervjueerijateks oli Mart Ummelas.