Kas eelnevast mõttekäigust oli mängimisel abi?
Aga nii läheb asi ju igavaks. Püüame nüüd üheskoos leida üldist valemit. Ning vaatame, kas see sobib ka siis kui mängu muudame.
Mäng ise oli järgmine: Laual on 23 tikku. Mängijad võtavad kordamööda laualt tikke. Võtta tohib 1 kuni 4 tikku korraga. Kes võtab viimase on kaotaja.
Eelnevalt leidsime, et meie käigu tulemusena peab lauale jääma kindla kaotuse seis, ehk matemaatiliselt kirjapanduna:
Seis = N * garanteeritud käik + 1, kus N kuulub hulka {0, 1, 2, 3, 4, …}; garanteeritud käik = maksimaalne käik + minimaalne käik; seis on lauale jäävate tikkude arv.
Tuletame nüüd valemi, mis suvalisest seisust leiaks selle õige tikkude arvu, mis tuleks võtta, et lauale jääks kindla kaotuse seis.
Nii nagu arvudega võidujooksus ei huvita meid see mitu korda me garanteeritud käike läbime, vaid see, mis on üle garanteeritud käikude ehk jääk.
Selle aga saame kasutades funktsiooni MOD. Kuna viimase tiku võtja kaotab, siis lahutame leitud jäägist ühe. Seega on meie valem kujul:
Käik = seis mod gkaik -1, kus gkaik on garanteeritud käik. Mod aga jäägileidmise funktsioon.
Siin on aga omad nõksud sees. Mis siis kui seis jagub garanteeritud käiguga täpselt? Me ei saa ju võtta -1 tikku. Asi lihtne – siis tuleb võtta maksimum käigu jagu tikke.
Aga mis siis kui käiguks tuleb 0? Nüüd on asi kehvem. See seis on kindla kaotuse seis.
Käik tuleb teha lootusega, et vastane eksib ja saame ohjad oma kätte haarata.
Kontrollime oma valemit. Meie mängus gkaik = 4+1 =5
Seega esimene käik=23 mod 5 -1= 3-1 =2
Seega meie valem sobib.
Muudame nüüd mängu, et oleks huvitavam. Olgu meil laual 200 tikku ja võtta võime 1 kuni 50 tikku.
Valemi järgi: esimene käik = 200 mod 51 -1 = 47-1=46
Lauale jääb siis 154 tikku ehk 3*51 +1 tikk
Nüüd võime kinnitada : meie valem sobib.
Proovige seda valemit mängides sõbra või arvutiga.
Järgmiseks aga püüame võrrelda tikumängu ja võidujooksu.