Võrdleme mänge

Nüüdseks oleme mänginud tikkudega ja ka arvudega võidu jooksnud. Vaatame mis juhtub, kui võidu(kaotuse) tingimus muutub. Mis juhtub kui tikkumängus võtjaks osutub see, kes suudab võtta viimase tiku?

Vaatleme mängu: Laual on 23 tikku. Tikke võib korraga võtta 1 kuni 4. Kes suudab võtta viimase tiku on võitja.

On selge, et kui lauale jääb 1 kuni 4 tikku on see, kes parasjagu käigul, võitnud. Seega kindla kaotuse seis on garanteeritud käigu kaugusel nullist ehk meie mängu puhul 5.

Edasi arutledes saame rea: 5, 10, 15, 20
See rida viib aga avakäigule, kus alustuseks tuleb võtta 3 tikku. Edasine mäng reegliga vastase käik + meie käik = garanteeritud käik = 5.

Vaatleme eelmises osas leitud valemit ja näeme, et vaadeldava mängu jaoks sobib valem:
Käik = seis mod gkaik, kus gkaik on garanteeritud käik. Mod aga jäägileidmise funktsioon.

Vahe eelmisega vaid selles, et kadunud on -1, mis pidi allesjätma nn. viimase tiku.
Proovi mängides!

Nüüd võrdleme kõiki oma leitud valemeid:
Võidujooks: käik = (võit – seis) MOD gkäik + seis
Tikumäng (viimase võtja kaotab): käik = seis MOD gkäik -1
Tikumäng (viimase võtja võidab): käik = seis MOD gkäik

Kui nüüd tõlgendada võidujooksu nii:
käik= (läbida jäänud osa) MOD gkäik + läbitud osa
ja tikumängu viimast versiooni nii:
käik = võtmata tikkude arv MOD gkäik

Näeme, et tegelikult on tegu ühe ja sama mänguga. Ühel tuleb ainult arvestada juurde see osa, mis on juba läbitud (numbrid pidevalt kasvavad). Teisel seda pole vaja (numbrid kahanevad).

Seega peaks võidujooks kujul, kus kaotab see, kes esimesena sajani jõuab, olema järgmine:
(läbida jäänud osa) MOD gkäik + läbitud osa – 1
ehk käik = (lõpp – seis) MOD gkäik + seis – 1
Vaatame mänguga: ’Joosta’ tuleb 100-ni. Samm 1 kuni 10. Kes peab ütlema 100 või rohkem on kaotanud.

Rakendades oma valemit saame võidule viiva rea: 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99