Jüri Englebrecht: Sisukas kaos
Igapäevaelus on kaosel veidi hirmutav tähendus, kuna seostame selle mõiste olukorraga meie kirjutuslaual või liikluses. Füüsikas on aga mõistel "kaos" täiesti selge tähendus - see on ebareeglipärane liikumine, mida ei saa füüsikaliselt ette ennustada. Kuna meie igapäevaelus on ennustused vajalikud, siis on kohane küsida, miks ei saa ja ega see lähe vastuollu meie igapäevateadmistega. Vastus peitub selles, et maailm meie ümber on tihti mittelineaarne. Lihtsalt öelduna tähendab mittelineaarsus seda, et võrdelisus ei kehti. Kui tegemist on lihtsa sisendi (x) ja väljundi (y) seosega, siis võrdelisust väljendav seos y=ax, kus a on mingi arv, ei kehti. Isegi lihtne kõrvalekalle võrdelisusest tekitab keerulisemaid olukordi. Kuid veelgi põnevamad on juhtumid, kus mitmele sisendile vastab üks ja seesama väljund või siis ühele sisendile vastab mitu väljundit. Insenerid hakkasid taoliste probleemidega kokku puutuma juba siis, kui raadiolambid olid põhielementideks elektroonikaseadmetes. Keskkooli matemaatikast maksab meelde tuletada ruutvõrrandit, kus tekkis kaks lahendit ning tuli otsustada, milline neist oli õige. Lihtsa näitega seletades: vanaema seinakell käis pendliga ja mõõtis aega piisava täpsusega, sest lineaarne lihtsustus (väike kaldenurk) töötab hästi. Kui aga veidi muuta olukorda, mis juhtub siis? Kui pendel panna käima üle võlli, siis tuleb perioodi arvutamiseks kasutada keerulisemaid valemeid ning taoline kell ei sobi enam hästi aja mõõtmiseks. Aga paneme nüüd ühele pendlile teise otsa ja vaatame, mis juhtub siis. Lükkame pendli käima ja registreerime teise pendli otsa liikumise. Tekib päris keeruline sasipundar, mida analüüsida on päris raske. Kui lükkame pendli käima teisest asendist, tekib ka sasipundar teistsugune. Tegemist on tüüpilise kaootilise liikumisega. Teine näide - kolme keha probleem - on üle 100 aasta vana. Nimelt uuris Prantsuse matemaatik H. Poincaré kolme keha – Päike, Maa, Kuu – liikumist. Matemaatiline mudel põhineb graviatsiooniseadusel, mis ütleb muuhulgas, et jõud on pöördvõrdeline kehadevahelise kauguse ruuduga, st tegemist on mittelineaarsusega. Nende nimetatud kehade masside suhteid arvestades näitas H Poincaré, et liikumine on stabiilne. Ometi vaatas ta asju laiemalt ja hoiatas, et väikesed muutused algandmetes võivad tekitada suuri muutusi aja jooksul. Tõsise teadlasena vaatles ta ka teisi võimalikke juhtumeid, näiteks planeet tiirlemas kaksiktähe umber. Selgus, et taolisel juhtumil võib planeedi trajektoor olla hoopis imelik, kaugel meie päikesesüsteemi elliptilistest trajektooridest. Sellises olukorras oleks aasta pikkus hoopis teine ning rahandusministril oleks üpris keeruline panna kokku riigi aastaeelarvet! Kas kaoses on siiski mingid reeglid? Iga teadmiste süsteem eeldab ju teatud korrastust, kas siis seegi? Vastus on jah, ja neid oleks hea teada, kuigi kooliõpikutesse pole need tihti veel jõudnud. Üks ikooniline näide on seotud liivakuhikuga. Eks igaüks ole lapsena rannas kuiva liiva pihust poetanud kuhikusse ja teinekord ehk vaadanud ka seda, kuidas tekivad varingud mööda liivakuhiku külgi. Norra teadlane P. Bak proovis seda üldistada matemaatilises keeles ja püstitas küsimuse, millal tekivad väikesed varingud, millal aga suured, st tipust kuni ümbritseva liivapinnani. Selgus, et siin kehtib nn astmeseadus, väikeseid varinguid on rohkem ja suuri tunduvalt vähem. Kui aga vaadata laiemalt ja unustada liivakuhikud, siis ilmneb, et samasugused nähtused esinevad majanduses, liikluses, maavärinate tekkes jne. Füüsikaliste näidete juurest peaksime pilgu pöörama ka ühiskonnale. On ju ühiskond üks suur komplekssüsteem, kus üksikute osade (riikide, inimgruppide, rahvuste, ettevõtete jne kuni üksikpersoonini välja) vahel valitsevad keerulised seosed. Need seosed on vaevalt võrdelised, aga hullem veel – need pole tihti üldse formaliseeritavad ilusate matemaatliste seostena. Kuid ometi on püütud füüsikaliste süsteemide analoogiate põhjal ning kasutades väljatöötatud meetodeid analüüsida ka sotsiaalseid süsteeme. Majandusprotsesside ettearvamatus ja börsiindeksite kõikumine on teemad, millega palju tegeletakse. Fookuses on populatsioonidünaamika ja migratsioon. Nende probleemidega tegeleb näiteks ka OECD, samuti paljud teised rahvusvahelised organisatsioonid. Küsida võiks ka seda, kuidas on mittelineaarsus mõjutamas bürokraatiat ja kas ka seal on mingid reeglid, jättes kõrvale tuntud Murphy seadused. Üks oluline mõiste on ise-organiseerumine. Nimelt on mittelineaarsetes suurtes komplekssüsteemides võimalik uute struktuuride teke, mida ette ennustada pole alati võimalik. Kas kaos võib meeldiv olla? Jah! Parim näide on muusika. Põhjus on lihtne: jättes kõrvale kõik emotsioonid, on muusika kui helide jada sageduste jaotus (spekter) sarnane kaootilise liikumise sageduste jaotusele. Aga näiteid kaootilistest protsessidest võib tuua palju: vedelike dünaamikast, magnetrongi tasakaalust, Maa magnetvälja muutumisest, atmosfäärifüüsikast, tehnilistest seadmetest, Jupiteri punase laigu tekkimisest, varingute analüüsist... Kirjandust sel teemal on palju, TTÜ-s on regulaarsed loengukursused tehnilise füüsika erialadel ning ka paar õpperaamatut on eesti keeles. Mida sellest kõnest meelde jätta? Kõigepealt seda, et kaost pole vaja karta, kaos on sageli esinev nähtus ja kaootilises protsessis on reeglid. Teiseks seda, et väikesed muutused täna võivad viia suurte muutusteni homme. Ka siis, kui me ei tea matemaatilisi seoseid protsesside kirjeldamiseks, maksab seda olulist järeldust kaoseteooriast meeles pidada.
